2021全国100所名校语文卷一zx@mnj

2021-04-04 02:46 
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21.(本小题满分12分)(1)解:当a=-1时,f(x)=(x-2)e2+x-lnx,则/r2(-+1-(-e(1分)因为x∈(0,+∞),则e2+->0,(2分)所以x>1时,f(x)>0所以0 0,则x>1时,f(x)>0,所以0 0时,即a<=e时,f(x)≥f(1)>0,所以当a<-e时,函数f(x)没有零点,即函数f(x)的零点个数为0当f(1)=-c-a=0,即a=-e时,f(x)≥f(1)=0,所以当a=-e时,函数f(x)有且只有一个零点x=1,即函数f(x)的零点个数为1;(6分)当f(1)=-e-a<0,即-e 0,则存在一个实数x∈(1,2),使得f(x)=0,当x∈(0,1)时,(x-2)e>-e,-ax>0,对任意的x∈(0,1)则f(x)>-e+alnx,取x=e,因为a<0,则0 -e+alne=3-e>0,则存在x2∈(e",1),使得f(x2)=0,即-e 0时,令g(x)=c2-一,g'(x)=e2+a>0故g(x)=e-“在(0,+∞)上单调递增,令m=minn=max l, a,x则g(m)≤√e-2<0,g(a)≥e-1>0,则一定存在x∈(m,n),使得g(x2)=0,所以x∈(0,x0)时,g(x)<0,x∈(x,+∞)时,g(x)>09分)因为f(x)=(x-1)e-a+ll当x=1,即a=e时,f(x)=(x-2)e-ex+chnx,所以∫(x)=(x-1)e所以x>1时,f(x)>0,所以0 0,则f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f()=-2e<0,f(3)=c3-3e+chn3>0,则存在x1∈(1,3),使得f(x1)=0,所以函数f(x)有且只有一个零点x=x1,即函数f(x)的零点个数为1(10分)因为f(x)=(x-1)e-a+=(x-1)e当x0>1,x∈(0,1)时,f(x)>0,当x∈(,x)时,f(x)<0,当x∈(x,+∞)时,f(x)>0,则∫(x)在(0,1)上单调递增,在(,x)上单调递减,在(x,+∞)上单调递增,当0 0,当x∈(x,1)时,f"(x)<0,当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,则∫(x)在(O,x)上单调递增,在(x,1)上单调递减,在(,+∞)上单调递增因为x∈(0,1时,(x-2)e<0,-ax<0,alhx≤0,即f(x)<0,所以f(x)在x∈(0,1时没有零点,x∈(,+∞)上f(x)至多有一个零点,…(1分)而f(a+2)=ce2-a(a+2)+aln(a+2)=a(e“2+ln(a+2)-(a+2),令t=a+2,h()=e+hnt-1(1>2)则h()=e+-1(>2),则h(t)>0,故h(t)在t∈(2,+∞)上单调递增,而h(2)=e2+ln2-2>0,即f(a+2)>0,故存在一个,则存在x∈(,a+2),使得f(x)=0,所以函数f(x)有且只有一个零点x=x,即函数f(x)的零点个数为1综上所述:当a<-e时,函数f(x)的零点个数为0;当a=-e或a≥0时,函数f(x)的零点个数为1当-e

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