2021年衡中同卷 调研卷 全国l卷B 理科数学(二)2试题

2021-04-03 19:59 
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2(本小题满分12分)【解答】解法一:(1)依君意,厂(x)=x(x2)e,则分当x∈(x,2)U(0,)时,f(x)>0;当x∈(-24)时,f(x)<02分所以f(x)在区间(--2)(*)上单瀾递埤,在区间(-2.0)上单词递减3分因为/(2)。41<0.f()=e1>0所以f(x)有只育|^零点(2) F(-)-x'e'-uf2In xx)-1. 5.F(x)-x(x+2)e2-u(x2)(x-2)(r'e'-a)(x>0)6分1)右a≤0,则F(x)>0.F(x)为增函效,√e-1-a 2In1-aln4|<0,不合题意分②若a>0,令(x)=xc(x>0)·易知hx)单调违增,且值城为(0,+)·.存在x>0,使得xe=a,即2hnx+x-lna分当x∈(0,x)时,F(x)<0,F(x)单词递减当x∈(x,+)时,F"(x)>0F(x)单满递增F(x)=F(x)=s'e' u(2In x. xe)I=u aInd I令叫(a)=aala1,q(a)=lna,当0 0:当a>1时,φ(a)=-lna<0所以q(a)≤甲()=0由F(x)≥0得q(a)≥0,所以a=111分综上,a的取值范玉是{·…12分解法二:(1)同解法一5分(2)令t=x2e2,当x>0时,t>0,则mn=2hx+x,故f(x)≥a(2hnx-x)1-1≥ahmr7分令F()-1-1-am,则F()-1-2-°,8分①若a≤0,则F()>0·F(x)为增函数,又F(1)=0,故当0<<1时,F(1)<0不合题意9分②若a>0,则当∈(0,a)时,F'()<0;当te(a+∞)时,F()>0;所以F()在区间(0,a)上单调递减,在区(a,+∞)上单调递增因为F(U)-0,所以若a>1,则当t∈(1.a)时F(r)<0·不合题意若0

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