分离变量法_分离变量法例题

2019-10-19 16:44 
衡水金卷2021答案 衡水金卷2021答案

分离变量法

怎样判断镜像法中像电荷的位置

  • 完整问题:在电动力学中有分离变量法和镜像法,怎样判断断镜像法中像电荷的位置
  • 好评回答:一种计算静电场或稳定电磁场的方法。W。汤姆孙(即开尔文)于1848年提出,最先用于计算一定形状导体面附近的电荷所产生的静电场,叫做电像法;后来发展到可以计算某些稳定电磁场,现在称做镜像法。在电荷的附近出现导体面(或介质分界面)时,这些面对电场有影响。镜像法就是利用已经熟悉的静电学知识,通过在这些面的另一侧适当位置,设置适当量的假想电荷(称为电荷的像或像电荷),等效地代替实际导体上的感应电荷或电介质界面上的极化电荷,以保证场的边界条件得到满足。根据静电唯一性定理,在求解区域中,源电荷与像电荷产生的电场就是实际存在的电场。镜像法常常很简便地得到场的解析解,但只有边界面几何形状很简单的情形才可能成功地设置电像,故不是普遍适用的方法。目前,镜像法已不限于静电学范围,它已应用于计算稳恒磁场,稳恒电流场和天线的辐射场等不少重要的电磁场问题。   现用简单的例子阐明镜像法。如图1a所示,大地上方h米处有点电荷q,因为地表感应的面电荷密度N未知,所以不能用积分方法求解电场的V和E。但是,由于已经知道,图1b为相距2h的正负点电荷在无限空间产生的静电场,场中通过电荷联线中点且与联线垂直的无穷平面为一零等势面,对比图1a与图1b,它们上部静电场的边界条件、点电荷q的位置及媒质的介电常数ε 都相同,根据唯一性定理,图1b静电场的上半部即图1c,就是所求大地上方的静电场。又如图2a中,两种电介质ε1与ε2以无穷平面分界。点电荷q在两部分媒质中产生的静电场E1与E1须分别用图2b和图2c求解。E1与E1在分界面上应满足边界条件:n×(E1-E2)=0及 n·(ε1E1-ε2E2)=0,据此确定两电像的电荷为 及 再如图3,第一象限空间外部为μ=∞的理想磁介质,求解与界面平行的长直线电流I产生的磁场,需要设置3个镜像电流。根据AO及BO平面上边界条件的要求n×H=0,即磁力线与表面垂直,得出镜像电流的方向都与给定的源电流方向一致。
  • y=﹙x²+3x﹚/﹙2x-1﹚分离变量

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  • 好评回答:解:y=(x²+3x)/(2x-1)={[x-(1/2)][x+(7/2)]+(7/4)}/(2x-1)=(1/2)[x+(7/2)]+[(7/4)/(2x-1)]
  • y=﹙x²+3x﹚/﹙2x-1﹚分离变量

  • 完整问题:
  • 好评回答:x^2+3x.....|2x-1x^2-x/2------------x/2+7/4...(7/2)x...(7/2)x-7/4-------------...........7/4∴y=﹙x²+3x﹚/﹙2x-1﹚=x/2+7/4+7/(8x-4).上述过程不叫“分离变量”,而是把分式化为整式与真分式的和。
  • 用分离变量法求解下列方程 高等数学

  • 完整问题:[ e^(x+y) -e^x ]dx + [e^(x+y) +e^y ] dy = 0一牵扯到多元的,就不会用分离变量法了。以后遇到这种类型的题 该怎么做呢?希望老师带个图,然后表述一下做题方法
  • 好评回答:一楼好像有问题,见附件!
  • 这个积分是怎么求出来的??

  • 完整问题:分离变量以后,是怎么求出左边的那个积分啊???
  • 好评回答:y'=dy/dt=√(y^2-1)dy/√(y^2-1)=dt两边不定积分,得:ln[y √(y^2-1)]=t C1y √(y^2-1)=e^t√(y^2-1)=e^t-yy^2-1=(e^t-y)^2y^2-1=e^(2t)-2ye^t y^22ye^t=e^(2t) 1y=[e^(2t) 1]/(2e^t)=[e^t e^(-t)]/2
  • 支路电压法是以 什么为未知变量,

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  • 好评回答:以电流为电未知变量。给个满意回答吧!
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    衡水金卷2021答案

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