全国100所名校卷21-G3DY

2021-01-18 19:55 
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19.【解析】证明:(1)因为AD=1,AE=3-1=2,∠=60由余弦定理得DE=√1+2-2×1×2×c0s60=3因为AD2+DE2=AE2,所以AB⊥DE.折叠后有AD⊥DE因为二面角A-DE-B是直二面角,所以平面ADE⊥平面BCED又平面ADE∩平面BCED=DE,ADc平面ADE,AD⊥DE,所以AD⊥平面BCED,………………………6分(2)假设在线段BC上存在点P,使直线PA与平面ABD所成的角为60如图,作PH⊥BD于点H,连结AH、AP由(1)有AD⊥平面BCED,而Pc平面BCED,所以AD⊥PH.又AD∩BD=D,所以PH⊥平面ABD.所以∠PAH是直线PA4与平面ABD所成的角8分BC设PB=x(0≤x≤3),则B。X,PH=x.在Rt△PAH中,∠PAH=60,所以AH=x.在Rt△ADH中,AD=1,DH=2-x2所以AH=x.在Rt△ADH中,AD=1,DH=2一x由AD+DH=442,得1+解得x=一,满足0≤x≤3,符合意所以在线段BC上存在点P,使直线PA1与平面ABD所成的角为60°,5此时PB=-…………………………………………………12分

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