炎德英才大联考2021届高三月考试卷答案

2021-01-09 21:55 
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19.解:(1)连接AO,因为O为BC的中点,可得BC⊥AO,因为BC在平面ABC内,所以A1O⊥BC,又因为AO∩A1O=O,所以BC⊥平面AA1O因为AAC平面AA1O,所以BC⊥AA1,因为BB1∥AA1,所以BC⊥BB1,又因为四边形BB1C1C为平行四边形,所以四边形BB1C1C为矩形(6分)(2)如图,分别以OA,OB,OA1所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系, CIBB则A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,-2,0),在Rt△AOB中,AO=AB-B=1,Rt△AA1O中,A1O=AA-AO=2,A1(0,0,2),所以AA1=(-1,0,2),A1C=(0,-2,-2),A1B1=AB=(-1,2,0)(7分)设平面A1B1C的法向量是n=(x,y,z),n·AB=0,(-x+2y=0,(x=2y,由得即可取n·A1C=0,-2y-2z=0,z=-yn=(2,1,-1),(9分)设直线AA1与平面A1B1C所成角为0,则0∈0 AA. _4an5615√30,因为∈0,所以cos=√-sin2=105即直线AA1与平面A1B1C所成角的余弦值为√10515(12分)

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