衡中同卷生物2021

2021-01-08 19:54 
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20.【命题意图】本题考查椭圆的标准方程及其简单几何性质、直线与椭圆的位置关系,体现了数学运算、逻辑推理等核心素养a2b212 a'+27(1)【解】由题意,得9解得2=414b2=3+=1b所以椭圆的标准方程为+=1.(4分)(2)【证明】方法一显然,直线AB不垂直于x轴,故设其方程为y=kx+m(5分)由43=1消去y并整理,得(3+4k2)x2+8kmx+4m2 ly=kx+m12=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则1+x2=8k),B(x4m2-123+4k2x1x2-3+4k2(7分)因为kA+k=0,333y1-2y2-2 kx, +m-kx, +m-所以k+kp=22+x1-1x2-1x1-1-1=0化简,得2kx+(m-2-k)(x+x2)-(2m-3)=0,(9分)则2k(4m2-12)+(m--k)(-8km)-(2m-3)(3+4k2)=0,所以12k2-24k+9+12km-6m=0,即(k-1(mh-2)=0(11分)因为直线AB不经过点P,所以m+k-≠0,所以2k-1=0,所以k=故直线AB的斜率为定值.(12分)方法二显然AB不平行于x轴,故设直线AB的方程为 x=my+.(5分)22+由43消去x并整理,得(4+3m2)y2+6mty+3t2-=my+t12=0.设A(x),B(x2,y2),则y1+y2=-6m3t2-12y2-4+3m2,y1y2=4+3m2(7分)因为kpA+kp=0,333y1-2y2-2y1-2y2-2所以kp+kp=+x-1x2-1my1+t-1my2+-1-0化简,得2myy+(-1-2m)(+y2)-3(t-1)=0,(9分)则2m(3t2-12)+t-1-m(-6mt)-3(t-1)(4+3m2)=0所以3m2-8m+4+2mt-4t=0,即(m-2)(m+t-1)=0(11分)因为直线AB不经过点P,所以m+t-1≠0,所以m-2=0,所以m=2.所以k==故直线AB的斜率为定值(12分)技巧点拨对于直线与圆锥曲线位置关系的解答题,一般不需要特殊技巧,只需联立直线与圆锥曲线的方程,消去x(或y)后借助一元二次方程的根与系数的关系,找准题设条件中凸显或隐含的等量关系,把这种关系“翻译”出来,问题即可迎刃而解

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