衡水金卷先享题高三一轮复习卷物理

2021-01-08 18:57 
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20.【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性、不等式的证明,考查分类讨论思想、转化与化归思想,体现了数学运算、逻辑推理等核心素养(1)【解】由题意,得f(x)=-1+x=x2+a-1x+1x+1当a≥1时,f(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)上单调递增.(3分)当a<1时,令f(x)=0,得x=1-a.∵x>0,x=√1-a∴f(x)在区间(0,1-a)上单调递减,在区间(√-a,+∞)上单调递增(5分)(2)【证明】由(1)可知当a=1时,函数f(x)=ln(x+1)-x+2在区间(0,+∞)上单调递增,∴f(x)>(0)=0,即ln(x+1)>x-在(0,+∞)上恒成立(6分)令x=,可得n(+1)1-1n2 n 2n设数列bn}的通项为b=1.2++n1n12+122+1+12nn12∴b+1=12+12+1++2+1+n+1n1n2+1(n+1)2+12-n(n+1).(8分)n+1将上述两式作差,得b1-b=(n+1)2+1n(n+1)+nn=n+11n+111-(n2+2n-2)2-n(1<0.(n+1)2+1n+1)2+1n2n22n2[(n+1)2+1]因此bn+1

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