衡中同卷2020-2021高三二调 历史

2021-01-08 07:54 
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20.解:(1)由题意知,抛物线上任意一点到y轴的距离比到准线的距离少2,所以=2,所以抛物线的标准方程为y2=8x所以抛物线C的焦点为F(2,0),准线l的方程为x=2.(4分)(2)易知直线AB斜率不为零,设直线AB的方程为x=my+2(m∈R),A(x1,y1),B(x2,y2),联立直线AB的方程与抛物线C的方 x=my+2程{2=8x消去x得y2-8my-16=0,△=64m2+64>0恒成立.由根与系数的关系得:y1y2=-16.(6分)=8直线PB方程为2-8x2-8当x=-2时,y=y2-16y2+88y2-16所以N(-2,8)同理得:M(-2,y1-16(8分)y1+8所以FN=(-4,8y2-16),FM=(-4,8y1-16y2+8y1+8所以FN·FM=16+8y2-168y1-162+8y1+816(y2+8)(y1+8)+(8y2-16)(8y1-16)(y2+8)(y1+8)80(y1y2+16)(y2+8)(y1+8)80(-16+16)(y2+8)(y1+8)0,所以FN⊥FM,即MF⊥NF(12分)

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