向量垂直_空间向量平行垂直公式

2019-10-25 21:32 
衡水金卷2021答案 衡水金卷2021答案

向量垂直

数学

  • 完整问题:向量OA垂直向量BC,向量OB垂直向量AC,求证向量OC垂直向量AB
  • 好评回答:因为OA垂直BC,所以OA*BC=0,所以OA*(OC-OB)=0,所以OA*OC=OA*OB因为OB垂直AC,所以OB*AC=0,所以OB*(OC-OA)=0,所以OB*OC=OA*OB所以OA*OC=OB*OC所以OC*AB=OC*(OB-OA)=OC*OB-OC*OA=0,所以向量OC垂直向量AB
  • 0向量与任何向量都垂直吗?

  • 完整问题:
  • 好评回答:当然,因为乘积等于0的向量互相垂直
  • 关于零向量

  • 完整问题:零向量是否与任意一个向量垂直?为什么?
  • 好评回答:零向量没有确定的方向,或者说在任何方向上都有零向量,所以说零向量与任何一个向量平行、垂直、夹角是××度都是正确的。
  • 关于零向量

  • 完整问题:零向量是否与任意一个向量垂直?为什么?
  • 好评回答:零向量没有确定的方向,或者说在任何方向上都有零向量,所以说零向量与任何一个向量平行、垂直、夹角是××度都是正确的。
  • 向量(1,-2)和(a^2,a)垂直,求a

  • 完整问题:向量(1,-2)和(a^2,a)垂直,求a,并解释其意义。
  • 好评回答:a^2-2a=0a=2或a=0a=2时,向量(1,-2)与(4,2)的几何意义很明确,互相垂直。a=0时,向量(0,0)为零向量,根据规定,零向量与任一向量垂直,所以(1,-2)与(0,0)垂直。
  • 如何证明两向量垂直?

  • 完整问题:如何证明两向量垂直?问题如下:
  • 好评回答:条件两边平方:|a+b|^2=|a-b|^2得|a|^2+2a·b+|b|^2=|a|^2-2a·b+|b|^2,即4a·b=0,所以a·b=0,得a⊥b.(其中a,b均代表向量)
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